Elche har ikke gitt opp å få tilbake La Dama de Elche. Den iberiske bysten ble funnet i nærheten av elven Vinalopó i 1897, men havnet etter hvert på arkeologisk museum i Madrid. Der har den blitt værende, noe lokalpolitikere og engasjerte innbyggere i Elche mener er feil. De vil ha bysten tilbake og har levert inn over 6.000 underskrifter med krav om å få nasjonalskatten hjem.

Et krav om tilbakelevering av den over 2300 år gamle bysten ble også fremsatt i 2006. Den gang klarte man å få til en midlertidig overlevering der La Dama ble stilt ut i Elche i et halvt års tid. Bysten skal i løpet av noen måneder ha tiltrukket seg flere besøkende enn den gjør på et helt år i Madrid. Utleveringen gjaldt imidlertid kun for seks måneder. Daværende kulturminister skal ha sagt at bysten måtte tilbake til hovedstaden fordi den var å betrakte som en del av den nasjonale kulturarven.

Mange er imidlertid uenige i den konklusjonen. Lederen for PSOE i Valencia, Ximo Puig, sier til avisen El País at det ikke står skrevet noe sted at bysten må oppbevares i Madrid. Lokalpolitikere fra både PSOE og Partido Popular mener det ville vært bedre om den kunne stilles ut i Elche. Ordføreren i kommunen, Mercedes Alonso (PP), sier en permanent utstilling i byen ville vært en turistattraksjon som blant annet kunne vært bra for lokaløkonomien og takker PSOE-lederen for hans engasjement i saken.

La Dama de Elche skal opp gjennom historien ha vært i sin hjemby ved tre anledninger. Først da den ble oppdaget ved utgravingsstedet La Alcudia i 1897. Deretter da den kom på utlån for noe få uker i 1965, og så igjen i 2006. Det hører også med til historien at bysten har vært på reise i utlandet. Louvre museet i Paris kjøpte nemlig den attraktive damen få dager etter at hun ble funnet. I 1941 skal man imidlertid ha klart å få til en avtale om tilbakelevering til Spania og hovedstaden Madrid. Bysten var i mange år på utstilling i Museo del Prado før den ble flyttet til Museo Arqueológico Nacional der den fremdeles befinner seg. I forbindelse med låneavtalen i 2006 ble det sagt fra det spanske kulturdepartementet at en permanent overføring til Elche kunne diskuteres på et senere tidspunkt men at avgjørelsen ville være avhengig av «museumspolitiske» hensyn.